Microsegment.ru
  • Главная страница
  • О компании
  • Продукты
  • Теория
  • Блог
Математика на Python

Непрерывные случайные величины

Непрерывные случайные величины
Математика на Python

Функции непрерывной вероятности и ее плотности

Решение на Python:

import sympy as sm

x, k, a = sm.symbols("x k a")
# Функция распределения вероятности
# (закон квадратичного распределения)
Fx = k*x**2
Fx
kx^2
# Коэффициент k 
k = list(sm.solveset(sm.Eq(sm.limit(Fx, x, a), 1), k))[0]
k
\frac{1}{a^2}
# Функция плотности вероятности
fx = 2*k*x
fx
\frac{2a}{a^2}
# Математическое ожидание
M = sm.integrate(x*fx, (x, 0, a))
M
\frac{2a}{3}
# M*x^2
Mx2 = sm.integrate(x**2*fx, (x, 0, a))
Mx2
\frac{a^2}{2}
# Дисперсия
D = Mx2 - M**2
D
\frac{a^2}{18}
# Среднеквадратичное отклонение
# через sm.sqrt()
sigma = sm.sqrt(D)
sigma
\frac{\sqrt{2} \sqrt{a^2}}{6}
# Среднеквадратичное отклонение
# через возведение в половину степени
sigma = D**.5
sigma
0.235702260395516(a^2)^{0.5}
# Среднеквадратичное отклонение
(a*2**.5)/6
0.235702260395516a

Поиск параметров вероятности, если известна формула плотности вероятности

Формула плотности вероятности fx = kx*2

Решение на Python:

import sympy as sm

x, k, a = sm.symbols("x k a")
# Формула плотности вероятности
fx = k*x**2
fx
kx^2
k1 = list(sm.solveset(sm.Eq(sm.integrate(fx, (x, 0, a)), 1), k))[0]
k1
\frac{3}{a^3}
M = sm.integrate(x*fx, (x, 0, a)).subs(k, k1)
M
\frac{3a}{4}
Mx2 = sm.integrate(x**2*fx, (x, 0, a)).subs(k, k1)
Mx2
\frac{3a^2}{5}
D = Mx2 - M
D
\frac{3a^2}{5} - \frac{3a}{4}
sigma = sm.sqrt(D)
#sigma = D**.5
sigma
\sqrt{\frac{3a^2}{5} - \frac{3a}{4}}

Формула плотности вероятности fx = kx**2 + cx

Решение на Python:

import sympy as sm

x, k, c, a, m = sm.symbols("x k c a m")
# Формула плотности вероятности
fx = k*x**2 + c*x
fx
cx + kx^2
# Функция плотности распределения
expr1 = sm.Eq(sm.integrate(fx, (x, 0, a)), 1)
expr2 = sm.Eq(sm.integrate(x*fx, (x, 0, a)), m)
C = list(sm.solveset(expr1, c))[0]
C
-{\frac{2(a^3k-3)}{3a^2}}
K = list(sm.solveset(expr2.subs(c, C), k))[0]
K
-{\frac{12(2a-3m)}{a^4}}

Распределение Гаусса (нормальное распределение)

Решение на Python:

import sympy as sm

# Функция плотности распределения Гаусса 
# (нормальное распределение)
x, m, sigma = sm.symbols("x m sigma")
fx = 1/(sigma*sm.sqrt(2*sm.pi))*sm.E**-((x - m)**2/(2*sigma**2))
fx
\frac{\sqrt{2e}-\frac{(-m+x)^2}{2a^2}}{2\sqrt{\pi\sigma}}
# Высота колокола в точке m
h = 1/(sigma*sm.sqrt(2*sm.pi))
h
\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{\pi\sigma}}
# Математическое ожидание
M = m
M
m
# Дисперсия
D = sigma**2
D
\sigma^2

Треугольное распределение

Решение на Python:

import sympy as sm

# Функция (плотности) распределения 
# треугольной вероятности

x, a, sigma = sm.symbols("x a sigma")
fx1 = x/a**2 + 1/a
fx2 = -x/a**2 + 1/a

S = sm.integrate(fx1, (x, -a, 0)) + sm.integrate(fx2, (x, 0, a))
S
1
M = sm.integrate(x*fx1, (x, -a, 0)) + sm.integrate(x*fx2, (x, 0, a))
M
0
Mx2 = sm.integrate(x**2*fx1, (x, -a, 0)) + sm.integrate(x**2*fx2, (x, 0, a))
Mx2
\frac{a^2}{6}
D = Mx2 - M**2
D
\frac{a^2}{6}
sigma = sm.sqrt(D)
#sigma = D**.5
sigma
\frac{\sqrt{6}\sqrt{a^2}}{6}

Функция плотности распределения вероятности kx+c (парабола ветвями вниз)

Решение на Python:

import sympy as sm

x, k, c, a = sm.symbols("x k c a")
# Функция плотности распределения
# f(x)=kx+c от '-a' до 'a'
fx = k*x + c

# k и c будут равны
c = 1/a
k = -1/a**3

# Итоговая функция
fx = k*x + c
fx
\frac{1}{a}-\frac{x}{a^3}
x, k, c, a, b = sm.symbols("x k c a b")
# Функция плотности распределения
# f(x)=kx+c от a' до 'b'
fx = k*x + c

# k и c будут равны
expra = sm.Eq(k*a**2 + c, 0)
exprb = sm.Eq(k*b**2 - c, 0)
expr1 = list(sm.solveset(expra, k*a**2))[0]
print(expr1)
expr2 = list(sm.solveset(exprb, k*b**2))[0]
print(expr2)

expr3 = sm.Eq(sm.integrate(fx, (x, a, b)), 1)
expr4 = expr3.subs({k*a**2:expr1, k*b**2:expr2})
C = list(sm.solveset(expr4, c))[0]
print(C)

K = list(sm.solveset(expra.subs(c, C), k))[0]
print(K)

fx_result = fx.subs({k:K, c:C})
fx_result
-c
c
-1/(a-b-1)
-1/(a**2*(-a+b+1))
-\frac{1}{a-b-1}-\frac{x}{a^2(-a+b+1)}

Python анализ Математика Теория вероятностей

Предыдущая статьяРаспределение дискретной и непрерывной случайной величиныСледующая статья Дискретные распределения

Рубрики

Метки

abc abcd excel Python VBA xyz Математика Теория вероятностей анализ виртуальный помощник данные знания информационная система информация корпоративная информационная система мудрость практика программное обеспечение пэст теория языки программирования

Политика конфиденциальности

Продолжая использовать данный сайт вы подтверждаете свое согласие с условиями его политики конфиденциальности. Подробнее…




Администрация и владельцы данного информационного ресурса не несут ответственности за возможные последствия, связанные с использованием информации, размещенной на нем.


Все права защищены. При копировании материалов сайта обязательно указывать ссылку на © Microsegment.ru (2020-2023)