Microsegment.ru
  • Главная страница
  • О компании
  • Продукты
  • Теория
  • Блог
Математика на Python

Дискретные распределения

Дискретные распределения
Математика на Python

Схема Бернули или биноминальный закон распределения

P_{k,n} = C_n^k p^k q^{n-k}

где:

  • k — количество раз наступления события во всех испытаниях,
  • n — количество испытаний,
  • p — постоянно во всех испытаниях,
  • q = 1 — p,
  • 0 ⩽ k ⩽ n,
  • k = 1, 2, …, n
M_n[k] = np
D_n[k] = npq
\sigma_n[k] = \sqrt{npq}

Решение на Python:

n = 30
p = .1

q = 1 - p
M = n*p
D = M*q
sigma = (D)**.5

print("M[k]  =", M)
print("D[k]  =", D)
print("sigma =", sigma)
M[k]  = 3.0
D[k]  = 2.7
sigma = 1.6431676725154984
n = 1000000
p = 1/2

q = 1 - p
M = n*p
D = M*q
sigma = (D)**.5
sigma3 = sigma*3
dev_limit = sigma3/M

print("M[k]    =", M)
print("D[k]    =", D)
print("sigma   =", sigma)
print("3*sigma =", sigma3)
print("{:} <<< {:} < {:} > {:} >>> {:}".format(round(M-sigma*3), round(M-sigma), round(M), round(M+sigma), round(M+sigma*3)))
print("Предельное отклонение = {:}%".format(round(dev_limit*100, 1)))
M[k]    = 500000.0
D[k]    = 250000.0
sigma   = 500.0
3*sigma = 1500.0
498500 <<< 499500 < 500000 > 500500 >>> 501500
Предельное отклонение = 0.3%

Распределение Пуассона

Распределение Пуассона имеет наиболее широкое распространение в жизни, наряду с гауссовым распределением.

P(k) = \frac {\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}
M[k] = \lambda = D[k]
\sigma[k] = \sqrt{\lambda}

В распределении Пуассона λ (лямбда) — константа, которая получается в результате суммирования произведений всех (например, во всей жизни) бесконечно малых значений Δt (время) и p (вероятность в период Δt).

p + q = 1
\Delta t \to 0, p \to 0
\sum \Delta tp = \lambda

Решение на Python:

k = nm.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
fk = nm.array([60, 25, 10, 2, 2, 1])


n = sum(fk)
Mk = k*fk
M = sum(Mk)/n
k2fk = k**2*fk
Mk2 = sum(k2fk)/n
D = Mk2 - M**2


print("K        fk     kfk     k^2fk")
print("-----------------------------")
i = 0
while i < len(k):
    print(k[i], "\t", fk[i], "\t", Mk[i], "\t", k2fk[i])
    
    i += 1

print("-----------------------------")
print("\t", n, "\t", M, "\t", Mk2)

print()
print("M =", M)
print("D =", D)
print("sigma =", D**.5)
K        fk     kfk     k^2fk
-----------------------------
0 	 60 	 0 	 0
1 	 25 	 25 	 25
2 	 10 	 20 	 40
3 	 2 	 6 	 18
4 	 2 	 8 	 32
5 	 1 	 5 	 25
-----------------------------
	 100 	 0.64 	 1.4

M = 0.64
D = 0.9904
sigma = 0.9951884243699782

Закон Пуассона распределенный во времени

События имеют свойства повторяться следом друг за другом с большей вероятностью, чем спустя некоторое время. Если начинается череда негативных событий, то их желательно прервать.

\tau = \frac {T}{\overline k}

где τ — это среднее количество событий k под чертой за промежуток времени T.

Python анализ Математика Теория вероятностей

Предыдущая статьяНепрерывные случайные величиныСледующая статья Условная вероятность

Рубрики

Метки

abc abcd excel Python VBA xyz Математика Теория вероятностей анализ виртуальный помощник данные знания информационная система информация корпоративная информационная система мудрость практика программное обеспечение пэст теория языки программирования

Политика конфиденциальности

Продолжая использовать данный сайт вы подтверждаете свое согласие с условиями его политики конфиденциальности. Подробнее…




Администрация и владельцы данного информационного ресурса не несут ответственности за возможные последствия, связанные с использованием информации, размещенной на нем.


Все права защищены. При копировании материалов сайта обязательно указывать ссылку на © Microsegment.ru (2020-2023)